Giải hpt : a) $\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2 y^2\right)\left(x y 1\right)=25\left(y 1\right)\\x^2 xy 2y^2 x-8y=9\end{matrix}\right.$ b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2 y^2 6xy-\frac{1}{\left(x-y\rig...

2

T

tthnew

8 tháng 12 2019

e) Sửa đề: $\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.$

PT(1) $\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}$

Đặt $\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0$

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

BN

bach nhac lam

8 tháng 12 2019

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!

KZ

Kun ZERO

31 tháng 5 2020

giải hệ phương trình...

1,$\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy-3x+y=0\\x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0\end{matrix}\right.$ 2, $\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2=22\\xy\left(x-1\right)\left(y-2\right)=1\end{matrix}\right.$ 3,...

0

TL

tiên lê

9 tháng 8 2019

giải hệ phương trình 1 , $\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.$ 2, $\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.$ 3 ,...

0

NK

Nguyễn Khánh Linh

22 tháng 9 2019

3

NT

Nguyễn Thành Trương

27 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

NT

Nguyễn Thành Trương

27 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Giải hệ phương trình 1. $\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=\left(x+2\right)\left(y+2\right)\\\left(\frac{x}{y+2}\right)^2+\left(\frac{y}{x+2}\right)^2=1\end{matrix}\right.$ 2....

PM

Phạm Minh Quang

28 tháng 11 2019

10

LT

Lê Thị Thục Hiền

28 tháng 11 2019

1,ĐK: $x,y\ne-2$

HPT<=> $\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2\right)+y\left(y+2\right)=\left(x+2\right)\left(y+2\right)\left(1\right)\\x^2\left(x+2\right)^2+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.$

<=> $\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x+2\right)^2+2xy\left(x+2\right)\left(y+2\right)+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\\x^2\left(x+2\right)^2+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.$

=> $2xy\left(x+2\right)\left(y+2\right)=0$

<=>$2xy=0$ (do x+2 và y+2 $\ne0$)

<=> $\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.$

Tại x=0 thay vào (1) có: $y\left(y+2\right)=2\left(y+2\right)$ <=> y= $\pm2$ => y=2 (vì y khác -2)

Tại y=0 thay vào (1) có: $x\left(x+2\right)=2\left(x+2\right)$ => x=2

Vậy HPT có 2 nghiệm duy nhất (2,0),(0,2)

2, ĐK: $y\ne-1$

HPT <=> $\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\left(x+3\right)\left(y+1\right)\left(1\right)\\\frac{3x^2}{y+1}=4-x\end{matrix}\right.$

=> $\frac{6\left(3+x\right)\left(y+1\right)}{y+1}=4-x$

<=> 6(x+3)=4-x

<=> $14=-7x$

<=> $x=-2$ thay vào (1) có $4=2\left(y+1\right)$

<=>y=1( tm)

Vậy hpt có một nghiệm duy nhất (-2,1)

3,$\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=y^2-x\left(1\right)\\x^2-x=y+3\left(2\right)\end{matrix}\right.$

PT (1) <=> $\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=0$

<=> (x-y)(x+y+1)=0

<=>$\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=-x-1\end{matrix}\right.$

Tại x=y thay vào (2) có $y^2-y=y+3$ <=> $y^2-2y-3=0$ <=> (y-3)(y+1)=0 <=> $\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-1\end{matrix}\right.$ => $\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.$

Tại y=-1-x thay vào (2) có: $x^2-x=-1-x+3$ <=> $x^2=2$ <=> $\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.$ => $\left[{}\begin{matrix}y=-1-\sqrt{2}\\y=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Vậy hpt có 4 nghiệm (3,3),(-1,-1), ( $\sqrt{2},-1-\sqrt{2}$),( $-\sqrt{2},-1+\sqrt{2}$)

4,$\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\left(1\right)\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5\left(2\right)\end{matrix}\right.$(đk:$x\ne0,y\ne0$)

<=> $\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=\frac{9}{2}\\\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=5\end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=u\\y+\frac{1}{y}=v\end{matrix}\right.$

Có $\left\{{}\begin{matrix}u+v=\frac{9}{2}\\uv=5\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\v\left(\frac{9}{2}-v\right)=5\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\\left(v-\frac{5}{2}\right)\left(v-2\right)=0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\\left[{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\v=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\u=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}v=2\\u=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

Tại $\left\{{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\u=2\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\y+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$

<=> $\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

Tại $\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\\y+\frac{1}{y}=2\end{matrix}\right.$

<=> $\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\y=1\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

Vậy hpt có 4 nghiệm (1,2),( $1,\frac{1}{2}$) ,( 2,1),($\frac{1}{2},1$).

VH

Võ Hồng Phúc

28 tháng 11 2019

10.

$\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3xy+y^2+x-y=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2xy-xy+y^2+x-y=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=2x+1\end{matrix}\right.\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x+1=x^2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x^2+x+1=\left(2x+1\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\3x\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=-1\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=-1\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

WS

Wang Soo Yi

25 tháng 7 2018

giải HPT

a) $\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(y-5\right)=xy\\\left(2x-y\right)\left(y+15\right)=2xy\end{matrix}\right.$

b) $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x}-3y+4z^2=-2\\\sqrt{3x}+2y-3z^2=1\\-3\sqrt{x}+y+2z^2=4\end{matrix}\right.$

$\left\{{}\begin{matrix}x^3y\left(1+y\right)+x^2y^2\left(2+y\right)+xy^3=30\\x^2y+x\left(1+y+y^2\right)+y=11\end{matrix}\right.$

3

VT

Vũ Tiền Châu

23 tháng 8 2018

Ta có hpt $\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.$

Ta có pt (2) $\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)$

=> hpy vô nghiệm

VT

Vũ Tiền Châu

23 tháng 8 2018

c) Ta có hpt $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.$

Đặt j$xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b$, ta có hpt

$\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.$

với a=5;b=6, ta có $\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.$

đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !

Giải hệ phương trình: 1, $\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y^2+xy=y\\x+y-2=\frac{y}{1+x^2}\end{matrix}\right.$ 2, $\left\{{}\begin{matrix}x^3+8y^3-4xy^2=1\\2x^4+8y^4-2x-y=0\end{matrix}\right.$ 3, $\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=\frac{1}{5}\\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y\left(3x+1\right)\end{matrix}\right.$ 4, $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x\right)}=12\\x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}\end{matrix}\right.$ 5,...

NT

Nguyễn Thị Thanh Trúc

17 tháng 3 2019

0

MT

Mai Thị Thúy

30 tháng 7 2021

giải hệ pt :

a,$\left\{{}\begin{matrix}x^3y\left(1+y\right)+x^2y^2\left(2+y\right)+xy^3-30=0\\x^2y+x\left(1+y+y^2\right)+y-11=0\end{matrix}\right.$

b,$\left\{{}\begin{matrix}xy^2-2y+3x^2=0\\y^2+x^2y+2x=0\end{matrix}\right.$

c,$\left\{{}\begin{matrix}3xy+2y=5\\2xy\left(x+y\right)+y^2=5\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 7 2021

$\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.$

Theo Viet đảo $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)$hoặc $\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.$(vô nghiệm)

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow...$ hoặc $\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.$ (vô nghiệm)

2 câu dưới hình như em hỏi rồi?

Đúng(2)

QH

Quang Huy Điền

2 tháng 12 2019

Giải hpt :

1. $\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy\left(2y-1\right)=2y^3-2y^2-x\\6\sqrt{x-1}+y+7=4x\left(y-1\right)\end{matrix}\right.$

2. $\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{x^2+y}+y=\sqrt{x^4+x^2}+x\\x+\sqrt{y}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y\left(x-1\right)}=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.$

3.

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 12 2019

Câu 1: ĐK: $x\geq 1$

Xét PT(1):

$x^2+xy(2y-1)=2y^3-2y^2-x$

$\Leftrightarrow x^2-xy+x+(2xy^2-2y^3+2y^2)=0$

$\Leftrightarrow x(x-y+1)+2y^2(x-y+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-y+1)(x+2y^2)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=x+1\\ 2y^2=-x\end{matrix}\right.$

Nếu $y=x+1$, thay vào PT(2):

$\Rightarrow 6\sqrt{x-1}+x+8=4x^2$

$\Leftrightarrow 4(x^2-4)-6(\sqrt{x-1}-1)-(x-2)=0$

$\Leftrightarrow 4(x-2)(x+2)-6.\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}-(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)\left[4(x+2)-\frac{6}{\sqrt{x-1}+1}-1\right]=0$

Với mọi $x\geq 1$ dễ thấy:

$4(x+2)\geq 12$

$\frac{6}{\sqrt{x-1}+1}+1\leq 6+1=7$

Suy ra biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn $0$

$\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2$ (thỏa mãn)

$\Rightarrow y=x+1=3$

Nếu $2y^2=-x\Rightarrow -x\geq 0\Rightarrow x\leq 0$ (vô lý do $x\geq 1$)

Vậy $(x,y)=(2,3)$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 12 2019

Câu 2:

Nếu như bạn nói những bài toán này được giải theo kiểu đưa về phân tích thành nhân tử thì đề bài của bạn có lẽ sai vì không pt nào trong câu này đưa được về dạng tích. Mình thấy PT(1) có lẽ cần sửa lại thành:

$x\sqrt{x^2+y}+y=\sqrt{x^4+x^3}+x$

ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 0$

Với $x\geq 1; y\geq 0$. Xét PT(1):

$\Leftrightarrow (x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^4+x^3})+(y-x)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^2(x^2+y)-(x^4+x^3)}{x\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^4+x^3}}+(y-x)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^2(y-x)}{x\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^4+x^3}}+(y-x)=0$

$\Leftrightarrow (y-x)\left[\frac{x^2}{x\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^4+x^3}}+1\right]=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương với mọi $x\geq 1; y\geq 0$ nên $y-x=0\Rightarrow y=x$

Thay vào PT(2):

$x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x(x-1)}=\frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x}+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x(x-1)}-9=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{x-1})^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{x-1})-8=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-2)(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+4)=0$

Dễ thấy $\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+4>0$ nên $\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=2$

$\Rightarrow 2x-1+2\sqrt{x(x-1)}=4$

$\Leftrightarrow 5-2x=2\sqrt{x(x-1)}$

Tiếp tục bình phương kết hợp với điều kiện $x\leq \frac{5}{2}$ ta tìm được $x=\frac{25}{16}$

Vậy $x=y=\frac{25}{16}$

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

15 tháng 1 2020

Giải hpt:

1, $\left\{{}\begin{matrix}x^2+y+x^3y+x^2y+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=\frac{-5}{4}\end{matrix}\right.$

2, $\left\{{}\begin{matrix}x^4+2x^2y+x^2y^2=-2x+9\\x^2+2xy=6x+6\end{matrix}\right.$

3, $\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.$

1

PT

Phan Trọng Đĩnh

15 tháng 1 2020

3) ta xét phương trình thứ nhất
$x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}$
<=>$x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0$
<=>$x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0$
<=>$x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0$
<=>$\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0$
<=>$x=y$ hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
$2x=x^3+1 $

<=> $x^3-2x+1=0$
<=>$x^3-x^2+x^2-x-x+1=0$
<=>$\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0$
<=> $x=1$ hoặc $x^2+x-1=0$
$x^2+x-1=0$ <=> $x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

hoặc $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường